已知(1+2x)n的展开式中,所有项的系数之和等于81,那么这个展开式中x3的系数是______.-数学

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已知(1+2x)n的展开式中,所有项的系数之和等于81,那么这个展开式中x3的系数是______.-数学

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已知(1+2x)n的展开式中,所有项的系数之和等于81,那么这个展开式中x3的系数是______.
题型:填空题难度:中档来源:锦州二模

答案

令x=1可得,其展开式中所有项的系数之和为3n,
根据题意,有3n=81,解可得,n=4,
则其二项展开式的通项为Tr+1=C4r•(2x)r,
当r=3时,T4=C43•(2x)3=32,
故答案为32.

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