已知(x-124x)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是()A.展开式中共有八项B.展开式中共有四项为有理项C.展开式中没有常数项D.展开式中共有五项-数学

题目简介

已知(x-124x)n的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是()A.展开式中共有八项B.展开式中共有四项为有理项C.展开式中没有常数项D.展开式中共有五项-数学

题目详情

已知(
x
-
1
2
4x
n
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,则下列结论正确的是(  )
A.展开式中共有八项
B.展开式中共有四项为有理项
C.展开式中没有常数项
D.展开式中共有五项为无理项
题型:单选题难度:偏易来源:黄冈模拟

答案

已知(
x
-class="stub"1
2
4x
n
的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列,
所以
C0n
+
C2n
 2-2=2
C1n
×class="stub"1
2
,解得n=8,
展开式中共有九项,A不正确;
展开式的第k+1项为Ck8(
x
)8-k(-class="stub"1
2
4x
)k
=(-class="stub"1
2
)kCk8•x class="stub"8-k
2
•x-class="stub"k
4
=(-1)k•Ck8•x class="stub"16-3k
4

若第k+1项为常数项,
当且仅当 class="stub"16-3k
4
=0,即3k=16,
∵k∈Z,∴这不可能,∴展开式中没有常数项.C正确;
若第k+1项为有理项,当且仅当 class="stub"16-3k
4
为整数,
∵0≤k≤8,k∈Z,∴k=0,4,8,
即展开式中的有理项共有三项,它们是:
T1=x4,T5=class="stub"35
8
x,T9=class="stub"1
256
x-2.所以展开式中共有四项为有理项,不正确.
展开式中共有五项为无理项.显然不正确.
故选C.

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