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若（1+x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn，（n∈N*），且a1：a2=1：3，则n=______．-数学

题目简介

若（1+x）n=1+a1x+a2x2+a3x3+…+xn，（n∈N*），且a1：a2=1：3，则n=______．-数学

题目详情

若（1+x）ⁿ=1+a₁x+a₂x²+a₃x³+…+xⁿ，（n∈N^*），且a₁：a₂=1：3，则n=______．

题型：填空题难度：偏易来源：三明模拟

答案

（1+x）n展开式的通项为Tr+1=Cnrxr
令r=1得a1=Cn1=n
令r=2得a2=

C

2n

=

n(n-1)

2

∵a1：a2=1：3，
∴class="stub"n

n(n-1)

2

=class="stub"1

3

解得n=7
故答案为：7

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