3男2女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?(3)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多-高二数学

题目简介

3男2女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法?(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?(3)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多-高二数学

题目详情

3男2女站成一排,求满足下列条件的排法共有多少种?
(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法?
(2)男甲不在首位,男乙不在末位,有多少种排法?
(3)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法?
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由于任何2名女生都不相邻,故采用插空法,3名男生的排列有
A33
,再在4个空中插入女生,有
A24
,故任何2名女生都不相邻有
A33
A24
=72种排法;
(2)利用间接法,可得
A55
-
2A44
+
A33
=78种排法;
(3)由于男甲要么在男乙的左边,要么在男乙的右边,所以男甲在男乙的左边(不一定相邻)有
A55
2
=60种不同的排法.

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