设an是(x+3)n(n≥2且n∈N)的展开式中x的一次项的系数,则20092008(32a2+33a3+…+32009a2009)的值为()A.18B.17C.-18D.19-数学

题目简介

设an是(x+3)n(n≥2且n∈N)的展开式中x的一次项的系数,则20092008(32a2+33a3+…+32009a2009)的值为()A.18B.17C.-18D.19-数学

题目详情

设an(
x
+3)n
(n≥2且n∈N)的展开式中x的一次项的系数,则
2009
2008
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
)
的值为(  )
A.18B.17C.-18D.19
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

∵an是(
x
+3)n
(n≥2且n∈N)的展开式中x的一次项的系数,再由 (
x
+3)
n
=(3+
x
)
n

可得展开式通项公式为 Tr+1=
Crn
•3n-r•xclass="stub"r
2
,令 class="stub"r
2
=1,解得r=2,即 an=3n-2•
C2n

3n
an
=class="stub"9
C2n
=class="stub"18
n(n-1)
=18(class="stub"1
n-1
-class="stub"1
n
).
class="stub"2009
2008
(
32
a2
+
33
a3
+…+
32009
a2009
)
=class="stub"2009
2008
•18•(class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+class="stub"1
3
-class="stub"1
4
+class="stub"1
4
-class="stub"1
5
+…+class="stub"1
2008
-class="stub"1
2009

=class="stub"2009
2008
class="stub"1
2
-class="stub"1
2009
)=18,
故选A.

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