设复数x=1+i1-i(i是虚数单位),则C02010+C12010x+C22010x2+…+C20102010x2010=()A.21004iB.21005iC.-21005D.-21004-数学

题目简介

设复数x=1+i1-i(i是虚数单位),则C02010+C12010x+C22010x2+…+C20102010x2010=()A.21004iB.21005iC.-21005D.-21004-数学

题目详情

设复数x=
1+i
1-i
(i是虚数单位),则
C02010
+
C12010
x+
C22010
x2+…+
C20102010
x2010
=(  )
A.21004iB.21005iC.-21005D.-21004
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由二项式定理可得:
C02010
+
C12010
x+
C22010
x2+…+
C20102010
x2010

=(1+x)2010=(1+class="stub"1+i
1-i
)
2010
=(1+
1+2i+i2
2
)
2010

=(1+i)2010=[(1+i)2]1005=(2i)1005=21005i1005
=21005i1004•i=21005i
故选B

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