若(2x+1x)n的展开式中,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值为______.(用数字作答)-数学

题目简介

若(2x+1x)n的展开式中,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值为______.(用数字作答)-数学

题目详情

若(2x+
1
x
n的展开式中,二项式系数最大的项只有第三项,则展开式中常数项的值为______.(用数字作答)
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

∵二项展开式中中间项的二项式系数最大
又∵二项式系数最大的项只有第三项
∴展开式中共有5项
∴n=4
(2x+class="stub"1
x
)
n
=(2x+class="stub"1
x
)
4

(2x+class="stub"1
x
)
4
展开式的通项为 Tr+1=
Cr4
(2x)4-r (class="stub"1
x
)
r
=24-rC4rx4-2r
令4-2r=0得r=2
∴展开式的常数项为T3=4C42=24
故答案为:24

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