给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有______种不同的染色方案.-高二数学

题目简介

给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有______种不同的染色方案.-高二数学

题目详情

给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,每个区域只染一种颜色,且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有______种不同的染色方案.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

要完成给图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色,染色方法可分两类,第一类是仅用三种颜色染色,
即AF同色,BD同色,CE同色,则从四种颜色中取三种颜色有
C34
=4种取法,三种颜色染三个区域有
A33
=6种染法,共4×6=24种染法;
第二类是用四种颜色染色,即AF,BD,CE中有一组不同色,则有3种方案(AF不同色或BD不同色或CE不同色),先从四种颜色中取两种染同色区有
A24
=12种染法,剩余两种染在不同色区有2种染法,共有3×12×2=72种染法.
∴由分类加法原理得总的染色种数为24+72=96种.
故答案为:96.

更多内容推荐