若C23+C24+C25+…+C2n=363,则自然数n=()A.11B.12C.13D.14-高二数学

题目简介

若C23+C24+C25+…+C2n=363,则自然数n=()A.11B.12C.13D.14-高二数学

题目详情

C23
+
C24
+C25
+…+
C2n
=363,则自然数n=(  )
A.11B.12C.13D.14
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

由C32+C42+C52+…+Cn2=363,
则1+C32+C42+C52+…+Cn2=364,即C33+C32+C42+C52+…+Cn2=364,
又由Cnm+Cnm-1=Cn+1m,则
C33
+C32+C42+C52+…+Cn2=C43+C42+C52+…+Cn2=C53+C52+C62+…+Cn2=Cn+13,
原式可变形为Cn+13=364,
化简可得
(n+1)n(n-1)
3×2×1
=364,
又由n是正整数,解得n=13,
故选C.

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