已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含x32的项.-高二数学

题目简介

已知(x-2x2)n(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.(1)求展开式中各项系数的和;(2)求展开式中含x32的项.-高二数学

题目详情

已知(
x
-
2
x2
)n
(n∈N*)的展开式中第五项的系数与第三项的系数的比是10:1.
(1)求展开式中各项系数的和;
(2)求展开式中含x
3
2
的项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意知,展开式的通项为
Tr+1=
Crn
(-2)rxclass="stub"n-5r
2

则第五项系数为Cn4•(-2)4,第三项的系数为Cn2•(-2)2
则有
16
C4n
4
C2n
=class="stub"10
1
,化简,得n2-5n-24=0
解得n=8或n=-3(舍去)
(1)令x=1,得各项系数的和为(1-2)8=1
(2)令class="stub"8-r
2
-2r=class="stub"3
2
,则r=1
故展开式中含xclass="stub"3
2
的项为T2=-16xclass="stub"3
2

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