设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,求a2+a4+…+a2n的值()A.3nB.3n-2C.3n-12D.3n+12-数学

题目简介

设(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,求a2+a4+…+a2n的值()A.3nB.3n-2C.3n-12D.3n+12-数学

题目详情

(1+x+x2)n=a0+a1x+…+a2nx2n,求a2+a4+…+a2n的值(  )
A.3nB.3n-2C.
3n-1
2
D.
3n+1
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

令x=1,则(1+1+12)n=a0+a1+…+a2n①
令x=-1,则(1-1+1)n=a0-a1+…+a2n②
∴①+②得2(a0+a2+a4+…+a2n)=3n+1
∴a0+a2+a4+…+a2n=
3n+1
2

令x=0,则a0=1,∴a2+a4+…+a2n=
3n+1
2
-1=
3n-1
2

故选C.

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