如果在(3x+12x)n的展开式中,二项式系数之和为256,那么展开式中的常数项是______.-数学

题目简介

如果在(3x+12x)n的展开式中,二项式系数之和为256,那么展开式中的常数项是______.-数学

题目详情

如果在(
3x
+
1
2x
n的展开式中,二项式系数之和为256,那么展开式中的常数项是 ______.
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

∵在(
3x
+class="stub"1
2x
)n的展开式中,二项式系数之和是2n
∵二项式系数之和为256,
∴2n=256,
∴n=8
∴Tr+1=
Cr8
(class="stub"1
2
)
r
xclass="stub"8-4r
3

class="stub"8-4r
3
=0
∴r=2
∴展开式中的常数项是
C28
(class="stub"1
2
)
2
=7.
故答案为:7

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