首页 > 已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常数项．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．-数学

已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常数项．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．-数学

题目简介

已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常数项．（1）求n值；（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．-数学

题目详情

已知（a2+1）n（a≠0）展开式中各项系数之和等于（
16
5
x2+
1
x
）5展开式的常数项．
（1）求n值；
（2）若（a2+1）n展开式的系数最大的项等于54，求a值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由于（class="stub"16
5
x2+class="stub"1
x
）5展开式的通项公式为Tr+1=
Cr5
•(class="stub"16
5
)5-r•x10-2r•x-class="stub"r
2
=(class="stub"16
5
)5-r•
Cr5
•x10-class="stub"5r
2
，
令10-class="stub"5r
2
=0，解得 r=4，故展开式的常数项为 class="stub"16
5
×5=16．
由题意可得 2n=16，故有n=4．
（2）由于（a2+1）n =（a2+1）4 展开式的系数最大的项等于
C24
a4=54，∴a2=3，解得 a=±
3
．

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