在二项式（x+124x）n的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．-高二数学

题目简介

在二项式（

4	x

）ⁿ的展开式中，前三项的系数成等差数列，求展开式中的有理项和二项式系数最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

∵二项展开式的前三项的系数分别为1，class="stub"n

，class="stub"1

n（n-1）…2分
∴2•class="stub"n

=1+class="stub"1

n（n-1），
解得n=8或n=1（不合题意，舍去）…4分
∴Tr+1=

•xclass="stub"8-r

•(class="stub"1

)r•x-class="stub"r

•2-r•x4-class="stub"3r

，
当4-class="stub"3r

∈Z时，Tr+1为有理项，
∴0≤k≤8且k∈Z，
∴k=0，4，8符合要求…8分
故有理项有3项，分别是：T1=x4，T5=class="stub"35

x，T9=class="stub"1

256

x-2，
∵n=8，
∴展开式中共9项，中间一项即第5项的系数最大，T5=class="stub"35

x…12分