在(3x+1x)20的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项-高二数学

题目简介

在(3x+1x)20的展开式中,x的幂指数是整数的项共有()A.3项B.4项C.5项D.6项-高二数学

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在(
3x
+
1
x
20的展开式中,x的幂指数是整数的项共有(  )
A.3项B.4项C.5项D.6项
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

展开式的通项公式为Tk+1=
Ck20
(
3x
)
20-k
(class="stub"1
x
)
k
=
Ck20
xclass="stub"20-k
3
-class="stub"k
2
=
Ck20
xclass="stub"40-5k
6

要使,x的幂指数是整数,
则40-5k必须是6的整数倍,
∴当k=2时,class="stub"40-5k
6
=class="stub"30
6
=5
,满足条件.
当k=8时,class="stub"40-5k
6
=0,满足条件.
当k=14时,class="stub"40-5k
6
=class="stub"40-70
6
=-class="stub"30
6
=-5
,满足条件.
当k=20时,class="stub"40-5k
6
=class="stub"40-100
6
=-class="stub"60
6
=-10
,满足条件.
即x的幂指数是整数的项共有4项,
故选:B.

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