若n∈N*，且n为奇数，则6n+C1n•6n-1+C2n•6n-2+…+Cn-1n•6被8除所得的余数是______．-高二数学

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若n∈N^*，且n为奇数，则6ⁿ+C

•6^n-1+C

•6^n-2+…+C

n-1n

•6被8除所得的余数是______．

题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

法一：根据题意，6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6
=6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6+Cnn-1
=（6+1）n-1=7n-1=（8-1）n-1
=Cn0•8n-Cn1•8n-1+…+（-1）n-1Cnn-1•8+（-1）nCnn-1
又由n为奇数，则6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6-1=Cn0•8n-Cn1•8n-1+…+（-1）n-1Cnn-1•8-2，
且Cn0•8n-Cn1•8n-1+…+（-1）n-1Cnn-1•8可以被8整除，
则6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6被8除所得的余数是6；
法二，根据题意，n∈N*，且n为奇数，
在6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6中，令n=1，可得6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6=6，
6n+Cn1•6n-1+Cn2•6n-2+…+Cnn-1•6被8除所得的余数是6．
故答案为：6．

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若n∈N*，且n为奇数，则6n+C1n•6n-1+C2n•6n-2+…+Cn-1n•6被8除所得的余数是______．-高二数学

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