在(x+y)n的展开式中,若第九项系数最大,则n的值可能等于()A.14,15B.15,16C.16,17D.14,15,16-高二数学

题目简介

在(x+y)n的展开式中,若第九项系数最大,则n的值可能等于()A.14,15B.15,16C.16,17D.14,15,16-高二数学

题目详情

在(x+y)n的展开式中,若第九项系数最大,则n的值可能等于(  )
A.14,15B.15,16C.16,17D.14,15,16
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

(x+y)n的展开式的通项为Tr+1=
Crn
xn-ryr

则某一项的系数即为二项式系数,
由二项式系数的性质得,
当n为偶数时,中间一项的二项式系数
Cclass="stub"n
2
n
最大;
当n为奇数时,中间两项的二项式系数
Cclass="stub"n-1
2
n
Cclass="stub"n+1
2
n
最大.
∴当n为偶数时,有class="stub"n
2
=8
即n=16,
当n为奇数时,有class="stub"n-1
2
=8即n=17,或class="stub"n+1
2
=8,即n=15,
∴n的值可能等于15,16,17.
故选B.

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