若二项式(1x+x2)3展开式中的常数项为k,则直线y=kx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为()A.3B.92C.9D.272-数学

题目简介

若二项式(1x+x2)3展开式中的常数项为k,则直线y=kx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为()A.3B.92C.9D.272-数学

题目详情

若二项式(
1
x
+x23展开式中的常数项为k,则直线y=kx与曲线y=x2围成的封闭图形的面积为(  )
A.3B.
9
2
C.9D.
27
2
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

设(class="stub"1
x
+x2)3的展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr3
•xr-3•x2r=
Cr3
•x3r-3,
令3r-3=0,r=1,故展开式的常数项为k=3.
则直线y=kx即y=3x,由
y=3x
y=x2
,求得直线y=kx与曲线y=x2围成交点坐标为(0,0)、(3,9),
故直线y=kx与曲线y=x2围成图形的面积为
30
(3x-x2)dx=(class="stub"3
2
x2-
x3
3
|30
=class="stub"9
2

故选:B.

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