首页 > （1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．（2）在二项式(x+3x)^的展开式

（1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．（2）在二项式(x+3x)^的展开式

题目简介

（1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．（2）在二项式(x+3x)^的展开式

题目详情

（1）已知f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，求a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7的值．
（2）在二项式(
x
+
3
x
)^的展开式中，各项系数和为A，各二项式系数和为B，且A+B=72，求含(
x
-
3
x
)^2n式中含x
3
2
的项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵f（x）=（x-5）7+（x-8）5=a0+a1（x-6）+a2（x-6）2+…+a7（x-6）7，
∴f（7）=（7-5）7+（7-8）5=a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7，
∴a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=27-1=128-1=127；
（2）∵A=4n，B=2n，A+B=72，
∴4n+2n=72，
∴2n=8或2n=-9（舍去），
∴n=3．
∴(
x
-class="stub"3
x
)2n=(
x
-class="stub"3
x
)6，
设(
x
-class="stub"3
x
)6的通项为Tr+1，则Tr+1=
Cr6
•xclass="stub"6-r
2
•（-3）r•x-r=（-3）r•
Cr6
•x3-class="stub"3r
2
，
令3-class="stub"3r
2
=class="stub"3
2
得r=1．
∴T2=-3
C16
•xclass="stub"3
2
=-18xclass="stub"3
2
．

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