已知(3x-1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.(1)求n的值;(2)求展开式中常数项为第几项;(3)求有理项共有多少项.-数学

题目简介

已知(3x-1x)n的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.(1)求n的值;(2)求展开式中常数项为第几项;(3)求有理项共有多少项.-数学

题目详情

已知(
3x
-
1
x
)n
的展开式中第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.
(1)求n的值;
(2)求展开式中常数项为第几项;
(3)求有理项共有多少项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)Tr+1=
Crn
(
3x
)n-r(-class="stub"1
x
)r=
Crn
(-1)rxclass="stub"2n-5r
6
(2分)
∵第2项的二项式系数与第3项的二项式系数之比为1:7.
C1n
C2n
=class="stub"1
7
,解得n=15
(5分)
(2)由(1)得Tr+1=
Cr15
(-1)rxclass="stub"30-5r
6

class="stub"30-5r
6
=0则r=6

∴所以常数项为第7项(7分)
(3)由条件得class="stub"30-5r
6
∈N且0≤r≤15,得r=0,6,12

∴有理项的共有3项(10分)

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