已知（x+12•4x）n的展开式前三项中的x的系数成等差数列．（1）展开式中所有的x的有理项为第几项？（2）求展开式中系数最大的项．-高二数学

题目简介

已知（

2•

4	x

）ⁿ的展开式前三项中的x的系数成等差数列．
（1）展开式中所有的x的有理项为第几项？
（2）求展开式中系数最大的项．

题型：解答题难度：中档来源：不详

（1）因为展开式前三项中的x的系数成等差数列，
所以2•class="stub"n

=1+

n(n-1)

，
所以n=8或n=1（舍去），
n=8时，展开式的通项公式为Tr+1=

•2-r•x4-class="stub"3

r，
由题意，4-class="stub"3

r必为整数，从而可知r必为4的倍数，
∴r=0，4，8，
∴展开式中所有的x的有理项为第1，5，9项；
（2）设第r+1项为系数最大的项，则由

tr+1

≥1且

tr+2

tr+1

≤1，可得

class="stub"9-r

≥1

2(r+1)

8-r

≤1

，
∴2≤r≤3，
∴r=2或r=3，
∴系数最大的项为7xclass="stub"5

和7xclass="stub"7

．