已知二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于______.-高二数学

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已知二项式(x+3x)n的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于______.-高二数学

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已知二项式(
x
+
3
x
n的展开式中,各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64,则展开式中x的系数等于______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

(
x
+class="stub"3
3x
)
n
中x为1得各项系数和为4n
又展开式的各项二项式系数和为2n
∵各项系数的和与各项二项式系数的和之比为64
4n
2n
=64

解得n=6
展开式的通项为 Tr+1=3rC6rx3-r
令3-r=1得r=2
所以展开式中x的系数等于9C62=135
故答案为135.

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