若(x2-1x)n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中x3的系数为______(用数字作答).-高二数学

题目简介

若(x2-1x)n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中x3的系数为______(用数字作答).-高二数学

题目详情

若(x2-
1
x
n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中x3的系数为______(用数字作答).
题型:填空题难度:偏易来源:不详

答案

由(x2-class="stub"1
x
)n展开式中的所有二项式系数和为512,可得2n=512,解得n=9.
故(x2-class="stub"1
x
)n展开式的通项公式为 Tr+1=
Cr9
•x18-2r•(-1)r•x-r=(-1)r•
Cr9
•x18-3r,
令18-3r=3,解得 r=5,∴该展开式中x3的系数为-126,
故答案为-126.

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