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若(x2-1x)n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中x3的系数为______(用数字作答).-高二数学
题目简介
若(x2-1x)n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中x3的系数为______(用数字作答).-高二数学
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若(x
2
-
1
x
)
n
展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中x
3
的系数为______(用数字作答).
题型:填空题
难度:偏易
来源:不详
答案
由(x2
-
class="stub"1
x
)n展开式中的所有二项式系数和为512,可得2n=512,解得n=9.
故(x2
-
class="stub"1
x
)n展开式的通项公式为 Tr+1=
C
r9
•x18-2r•(-1)r•x-r=(-1)r•
C
r9
•x18-3r,
令18-3r=3,解得 r=5,∴该展开式中x3的系数为-126,
故答案为-126.
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若(x2-1x)n展开式中的所有二项式系数和为512,则该展开式中x3的系数为______(用数字作答).-高二数学
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答案
故(x2-
令18-3r=3,解得 r=5,∴该展开式中x3的系数为-126,
故答案为-126.