已知(x+2x)n展开式中,第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,则在(x+2x)n展开式中系数最大项是()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项-高二数学

题目简介

已知(x+2x)n展开式中,第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,则在(x+2x)n展开式中系数最大项是()A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项-高二数学

题目详情

已知(x+
2
x
n展开式中,第二项、第三项、第四项的二项式系数成等差数列,则在(x+
2
x
n展开式中系数最大项是(  )
A.第3项B.第4项C.第5项D.第6项
题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

由题意可得 2
C2n
=
C1n
+
C3n
,解得 n=7.
在(x+class="stub"2
x
)n=(x+class="stub"2
x
)
7
的开式的通项公式为 Tr+1=
Cr7
•x7-r•2r•x-class="stub"r
2
=2r•
Cr7
x7-class="stub"3r
2

故第r+1项的系数为2r•
Cr7

2r
•Cr7
≥2r+1
•Cr+17
2r
•Cr7
≥2r-1
•Cr-17
,可得整数r=5,
故所求的系数最大项为第六项,
故选D.

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