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已知（x2+1）n展开式中的各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常数项．求（x2+1）n展开式中二项式系数最大项．-高二数学

题目简介

已知（x2+1）n展开式中的各项系数之和等于（165x2+1x）5展开式的常数项．求（x2+1）n展开式中二项式系数最大项．-高二数学

题目详情

已知（x2+1）n展开式中的各项系数之和等于（
16
5
x2+
1
x
）5展开式的常数项．求（x2+1）n展开式中二项式系数最大项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

把x=1代入可得（x2+1）n展开式中的各项系数之和为2n，
而（class="stub"16
5
x2+class="stub"1
x
）5展开式的通项为Tk+1=
Ck5
(class="stub"16
5
x2)5-k(class="stub"1
x
)k=
Ck5
(class="stub"16
5
)5-kx10-class="stub"5k
2
，
令10-class="stub"5k
2
=0，可得k=4，故常数项为T5=16，
由题意可得2n=16，故n=4，
故（x2+1）n=（x2+1）4，展开式共5项，
故二项式系数最大项为第3项，为
C34
(x2)2•12=4x4

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