如果(x+13x2)n(x≠0)展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为143,(1)求n的值;(2)求展开式中常数项的值;(3)求展开式中各项的系数和。-高二数学

题目简介

如果(x+13x2)n(x≠0)展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为143,(1)求n的值;(2)求展开式中常数项的值;(3)求展开式中各项的系数和。-高二数学

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如果(
x
+
1
3x2
n(x≠0)展开式中的第五项与第三项的二项式系数之比为
14
3

(1)求n的值;
(2)求展开式中常数项的值;
(3)求展开式中各项的系数和。
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)第三项系数为
C2n
,第五项系数为
C4n

由第五项与第三项系数之比为class="stub"14
3
,得
C4n
C2n
=class="stub"14
3
,解得n=10.
(2)令第r+1项为常数项,则Tr+1=
CR10
(x2)10-r•(-class="stub"1
x
)r
=(-1)r
Cr10
xclass="stub"40-5r
2

令40-5r=0,解得r=8,
故所求的常数项为T9=
C810
•(-1)8=45

(3)令x=1得各项数和为(1+class="stub"1
3
)10=(class="stub"4
3
)10=class="stub"1048576
59049

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