(x-23x2)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,则x的一次项系数为______.-高二数学

题目简介

(x-23x2)n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,则x的一次项系数为______.-高二数学

题目详情

(
x
-
2
3x2
)
n展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,则x的一次项系数为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

展开式的通项公式为 Tr+1=
Crn
xclass="stub"n-r
2
•(-2)r•x-class="stub"2r
3
=(-2)r•
Crn
xclass="stub"3n-7r
6

∵第三项的系数比第二项的系数大162,
(-2)2
C2n
=(-2)1
C1n
+162,
解得 n=9.
class="stub"3n-7r
6
=1,
class="stub"27-7r
6
=1,可得r=3,
故x的一次项系数为 (-2)3
C39
=-672,
故答案为:-672.

更多内容推荐