首页 > 已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a3：a5=1：4．（Ⅰ）求a0+a1+a2+…+an；（Ⅱ）求(x+13x)n中的常数项．-高二数学

已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a3：a5=1：4．（Ⅰ）求a0+a1+a2+…+an；（Ⅱ）求(x+13x)n中的常数项．-高二数学

题目简介

已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a3：a5=1：4．（Ⅰ）求a0+a1+a2+…+an；（Ⅱ）求(x+13x)n中的常数项．-高二数学

题目详情

已知(1-2x)n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，且a3：a5=1：4．
（Ⅰ）求a0+a1+a2+…+an；
（Ⅱ）求(x+
1
3x
)n中的常数项．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）∵
a3
a5
=class="stub"1
4
，
∴
C3n
(-2)3
C5n
(-2)5
=class="stub"1
4
，
∴
C3n
=
C5n
，
解得n=8，
∴a0+a1+a2+…+an=a0+a1+a2+…+a8=(1-2×1)8=1
（Ⅱ）由（Ⅰ）知n=8，
∴Tr+1=
Cr8
x8-r(class="stub"1
3x
)r=
Cr8
x8-class="stub"4r
3
，
令8-class="stub"4r
3
=0，得r=6，
∴(x+class="stub"1
3x
)n中的常数项为T7=
C68
=28．

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