(ax2+1x)5的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为______.-高二数学

题目简介

(ax2+1x)5的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为______.-高二数学

题目详情

(ax2+
1
x
)5
的展开式中各项系数的和为243,则该展开式中常数项为______.
题型:填空题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得 (a+1)5=243,解得 a=2.
(ax2+class="stub"1
x
)5
=(2x2+class="stub"1
x
)
5
的展开式的通项公式
为 Tr+1=
Cr5
•25-r•x10-2r•x-class="stub"r
2
=25-r•
Cr5
x10-class="stub"5
2
r

令10-class="stub"5r
2
=0,解得r=4,故该展开式中常数项为2×
C45
=10,
故答案为 10.

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