用6种颜色给右图四面体A-BCD的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色,则不同的染色方法共有()种.A.4080B.3360C.1920D.720-高二数学

题目简介

用6种颜色给右图四面体A-BCD的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色,则不同的染色方法共有()种.A.4080B.3360C.1920D.720-高二数学

题目详情

用6种颜色给右图四面体A-BCD的每条棱染色,要求每条棱只染一种颜色且共顶点的棱染不同的颜色,则不同的染色方法共有(  )种.
A.4080B.3360C.1920D.720

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

四面体的对棱可以涂同一种颜色,也可以图不同的颜色,
①若所有相对的棱涂同一种颜色,则一共用了三种颜色,不同的涂色方案共有
A36
=120种;
②若相对3对对棱中有2对对棱涂同色,则一共用了4种颜色,不同的涂色方案共有
C23
A46
=1080种;
③若相对3对对棱中有1对对棱涂同色,则一共用了5种颜色,不同的涂色方案共有
C13
A56
=2160种;
④若所有的棱的颜色都不相同,则用了6种颜色,不同的涂色方案共有
A66
=720种.
综上可得,总的涂法种数是120+1080+2160+720=4080种,
故选A.

更多内容推荐