已知在(3x-123x)n的展开式中,第5项为常数项.(1)求n;(2)求展开式中含x2的项.-高二数学

题目简介

已知在(3x-123x)n的展开式中,第5项为常数项.(1)求n;(2)求展开式中含x2的项.-高二数学

题目详情

已知在(
3x
-
1
2
3x
)n
的展开式中,第5项为常数项.
(1)求n;
(2)求展开式中含x2的项.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)由于 (
3x
-class="stub"1
2
3x
)n
的展开式的通项公式为Tr+1=
Crn
xclass="stub"n-r
3
(-class="stub"1
2
)
r
xclass="stub"-r
3
=(-class="stub"1
2
)
r
•Crn
xclass="stub"n-2r
3

故第5项为 T4+1=(-class="stub"1
2
)
4
•C4n
xclass="stub"n-8
3

由于第5项为常数项,∴class="stub"n-8
3
=0,解得 n=8.
(2)由(1)可得展开式的通项公式为Tr+1=(-class="stub"1
2
)
r
•Cr8
xclass="stub"8-2r
3
,令 class="stub"8-2r
3
=2,解得r=1,
故展开式中含x2的项为 (-class="stub"1
2
)
1
•C18
•x2=-4x2.

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