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已知在(3x-123x)n的展开式中,第5项为常数项.(1)求n;(2)求展开式中含x2的项.-高二数学
题目简介
已知在(3x-123x)n的展开式中,第5项为常数项.(1)求n;(2)求展开式中含x2的项.-高二数学
题目详情
已知在
(
3
x
-
1
2
3
x
)
n
的展开式中,第5项为常数项.
(1)求n;
(2)求展开式中含x
2
的项.
题型:解答题
难度:中档
来源:不详
答案
(1)由于
(
3
x
-
class="stub"1
2
3
x
)
n
的展开式的通项公式为Tr+1=
C
rn
•
x
class="stub"n-r
3
•
(-
class="stub"1
2
)
r
•
x
class="stub"-r
3
=
(-
class="stub"1
2
)
r
•C
rn
•
x
class="stub"n-2r
3
,
故第5项为 T4+1=
(-
class="stub"1
2
)
4
•C
4n
•
x
class="stub"n-8
3
.
由于第5项为常数项,∴
class="stub"n-8
3
=0,解得 n=8.
(2)由(1)可得展开式的通项公式为Tr+1=
(-
class="stub"1
2
)
r
•C
r8
•
x
class="stub"8-2r
3
,令
class="stub"8-2r
3
=2,解得r=1,
故展开式中含x2的项为
(-
class="stub"1
2
)
1
•C
18
•x2=-4x2.
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已知在(3x-123x)n的展开式中,第5项为常数项.(1)求n;(2)求展开式中含x2的项.-高二数学
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(1)求n;
(2)求展开式中含x2的项.
答案
故第5项为 T4+1=(-
由于第5项为常数项,∴
(2)由(1)可得展开式的通项公式为Tr+1=(-
故展开式中含x2的项为 (-