首页 > 已知n∈N*，且(x+12)n展开式中前三项系数成等差数列．（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若(x+12)n=a0+a1(x-12)+a2(x-12)2+…+an(x-12)n，

已知n∈N*，且(x+12)n展开式中前三项系数成等差数列．（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若(x+12)n=a0+a1(x-12)+a2(x-12)2+…+an(x-12)n，

题目简介

已知n∈N*，且(x+12)n展开式中前三项系数成等差数列．（1）求n；（2）求展开式中二项式系数最大的项；（3）若(x+12)n=a0+a1(x-12)+a2(x-12)2+…+an(x-12)n，

题目详情

已知n∈N*，且(x+
1
2
)n展开式中前三项系数成等差数列．
（1）求n；
（2）求展开式中二项式系数最大的项；
（3）若(x+
1
2
)n=a0+a1(x-
1
2
)+a2(x-
1
2
)2+…+an(x-
1
2
)n，求a0+a1+…+an的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）由于二项式的通项公式为Tr+1=
Crn
xn-r•(class="stub"1
2
)r=(class="stub"1
2
)r•
Crn
•xr，
则由题意得
C0n
+(class="stub"1
2
)2
C2n
=2(class="stub"1
2
C1n
)，…（2分）
解得n=8．…（4分）
（2）由（1）知，二项式系数最大的值为
C48
，为第五项．…（6分）
且 T5=
C48
x4(class="stub"1
2
)4=class="stub"35
8
x4．…（8分）
（3）∵(x+class="stub"1
2
)8=[(x-class="stub"1
2
)+1]8=a0+a1(x-class="stub"1
2
)+a2(x-class="stub"1
2
)2+…+a8(x-class="stub"1
2
)8，…（9分）
令x=class="stub"3
2
，…（10分）
得a0+a1+…+a8=28=256．…（12分）

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