点P在双曲线:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.5-

题目简介

点P在双曲线:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是()A.2B.3C.4D.5-

题目详情

点P在双曲线:
x2
a2
-
y2
b2
 =1
(a>0,b>0)上,F1,F2是这条双曲线的两个焦点,∠F1PF2=90°,且△F1PF2的三条边长成等差数列,则此双曲线的离心率是(  )
A.2B.3C.4D.5
题型:单选题难度:中档来源:不详

答案

因为△F1PF2的三条边长成等差数列,不妨设|PF2|,|PF1|,|F1F2|成等差数列,
分别设为m-d,m,m+d,
则由双曲线定义和勾股定理可知:m-(m-d)=2a,m+d=2c,(m-d)2+m2=(m+d)2,
解得m=4d=8a,c=class="stub"5d
2
,故离心率e=class="stub"c
a
=
class="stub"5d
2
class="stub"d
2
=5,
故选D.

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