如图,ABCD是边长为l的正方形,O为AD的中点,抛物线的顶点为O,且通过点C,则阴影部分的面积为()A.14B.12C.13D.34-高二数学

题目简介

如图,ABCD是边长为l的正方形,O为AD的中点,抛物线的顶点为O,且通过点C,则阴影部分的面积为()A.14B.12C.13D.34-高二数学

题目详情

如图,ABCD是边长为l的正方形,O为AD的中点,抛物线的顶点为O,且通过点C,则阴影部分的面积为(  )
A.
1
4
B.
1
2
C.
1
3
D.
3
4

题型:单选题难度:偏易来源:不详

答案

建立如图所示的坐标系,

因为正方形ABCD的边长为1,所以C(1,class="stub"1
2
),
设抛物线方程为y=ax2(a>0),则a=class="stub"1
2

所以,抛物线方程为y=class="stub"1
2
x2

图中阴影部分的面积为:S=1×class="stub"1
2
-∫10
class="stub"1
2
x2dx
=class="stub"1
2
-class="stub"1
6
x3|10
=class="stub"1
2
-class="stub"1
6
=class="stub"1
3

故选D.

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