首页 > 已知n=∫n0（2x+1）dx，数列{1an}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n-35，n∈N*，则bnSn的最小值为______．-高二数学

已知n=∫n0（2x+1）dx，数列{1an}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n-35，n∈N*，则bnSn的最小值为______．-高二数学

题目简介

已知n=∫n0（2x+1）dx，数列{1an}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n-35，n∈N*，则bnSn的最小值为______．-高二数学

题目详情

已知n=
∫n0
（2x+1）dx，数列{
1
an
}的前n项和为Sn，数列{bn}的通项公式为bn=n-35，n∈N*，则bnSn的最小值为______．
题型：填空题难度：偏易来源：不详

答案

an=
∫n0
（2x+1）dx=（x2+x）
|n0
=n2+n
∴class="stub"1
an
=class="stub"1
n2+n
=class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1

∴数列{ class="stub"1
an
}的前n项和为Sn=class="stub"1
a1
+class="stub"1
a2
+…+class="stub"1
an
=1-class="stub"1
2
+class="stub"1
2
-class="stub"1
3
+…+class="stub"1
n
-class="stub"1
n+1
=1-class="stub"1
n+1
=class="stub"n
n+1
，
bn=n-35，n∈N*，
则bnSn=class="stub"n
n+1
×（n-35）=n+1+class="stub"36
n+1
-37≥2×6-37=-25，
等号当且仅当n+1=class="stub"36
n+1
，即n=5时成立，
故bnSn的最小值为-25．
故答案为：-25

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