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设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且x1=a2．（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）当a=2时，求数列{xn•f（

题目简介

设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且x1=a2．（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；（Ⅱ）当a=2时，求数列{xn•f（

题目详情

设函数f（x）=logax（a＞0，a≠1），已知数列f（x1），f（x2），…，f（xn），…是公差为2的等差数列，且x1=a2．
（Ⅰ）求数列{xn}的通项公式；
（Ⅱ）当a=
2
时，求数列{xn•f（xn）}的前n项和Sn．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（Ⅰ）由题意得，f(x1)=logaa2=2，且d=2，
∴f（xn）=2+（n-1）•2=2n，即logaxn=2n，
∴xn=a2n，
（Ⅱ）当a=
2
时，xn•f(xn)=2n•(
2
)2n=n•2n+1，
Sn=1•22+2•23+3•24+…+n•2n+1
2Sn=1•23+2•24+…+(n-1)•2n+1+n•2n+2
，
两式相减得，
-Sn=22+23+24+…+2n+1-n•2n+2
=
22(1-2n)
1-2
-n•2n+2=(1-n)2n+2-4
，
∴Sn=(n-1)2n+2+4．

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