首页 > 已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：①若{an}是等差数列，则三点(10，S1010)、(100，S100100)、(110，S110110)共线；②若{an}是等差数列

已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：①若{an}是等差数列，则三点(10，S1010)、(100，S100100)、(110，S110110)共线；②若{an}是等差数列

题目简介

已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：①若{an}是等差数列，则三点(10，S1010)、(100，S100100)、(110，S110110)共线；②若{an}是等差数列

题目详情

已知数列{an}（n∈N*），其前n项和为Sn，给出下列四个命题：
①若{an}是等差数列，则三点(10，
S10
10
)、(100，
S100
100
)、(110，
S110
110
)共线；
②若{an}是等差数列，且a1=-11，a3+a7=-6，则S1、S2、…、Sn这n个数中必然存在一个最大者；
③若{an}是等比数列，则Sm、S2m-Sm、S3m-S2m（m∈N*）也是等比数列；
④若Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），则{an}是等比数列．
其中正确命题的序号是______．（将你认为的正确命题的序号都填上）
题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①因为
S10
10
=
10a1+class="stub"10×9
2
d
10
=a1+class="stub"9
2
d，同理
S100
100
=a1+class="stub"99
2
d，
S110
110
=a1+class="stub"109
2
d，
则
S100
100
-
S10
10
100-10
=
(a1+class="stub"99
2
d)-(a1+class="stub"9
2
d)  
90
=class="stub"d
2
=
S110
110
-
S100
100
110-100
=
(a1+class="stub"109
2
d)-(a1+class="stub"99
2
d)   
10
=class="stub"d
2
，
所以三点(10，
S10
10
)，(100，
S100
100
)，(110，
S110
110
)共线．此选项正确；
②若{an}是等差数列，且a1=-11，a3+a7=-6，所以a1+2d+a1+6d=-6，解得d=2，所以数列是递增数列，则S1、S2、…、Sn这n个数中不存在一个最大者；②不正确；
③若{an}是等比数列，则Sm=
a1(1-qm) 
1-q
；
S2m-Sm=
a1(1-q2m)
1-q
-
a1(1-qm)
1-q
=
a1(qm-q2m)
1-q
；
S3m-S2m=
a1(1-q3m)
1-q
-
a1(1-q2m)
1-q
=
a1(q2m-q3m)
1-q
；
因为[
a1(qm-q2m)
1-q
]2=
a1(1-qm)
1-q
•
a1(q2m-q3m)
1-q
，
所以Sm、S2m-Sm、S3m-S2m（m∈N*）也是等比数列，
当公比q=-1，且m为偶数时，该命题错误．
④若Sn+1=a1+qSn（其中常数a1q≠0），如果数列是等比数列，设公比为q，则Sn+an+1=a1+qSn∴Sn（1-q）=a1-an+1=a1（1-qn），显然数列{an}是等比数列．正确．
故答案为：①④．

更多内容推荐

Copyright © 2018-2020 360优课网