设数列{an}是等差数列,a5=6,a3=2时,若自然数k1,k2,…,kn…(n∈N*)满足5<k1<k2<…<kn<…,使得a3,a5,ak1ak2,…akn,…成等比数列,(1)求数列{an}的

题目简介

设数列{an}是等差数列,a5=6,a3=2时,若自然数k1,k2,…,kn…(n∈N*)满足5<k1<k2<…<kn<…,使得a3,a5,ak1ak2,…akn,…成等比数列,(1)求数列{an}的

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设数列{an}是等差数列,a5=6,a3=2时,若自然数k1,k2,…,kn…(n∈N*)满足5<k1<k2<…<kn<…,使得a3,a5ak1ak2,…akn,…成等比数列,
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)求数列{kn}的通项公式及其前n项的和.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)∵等差数列{an}中,a5=6,a3=2
∴{an}的公差d=
a5-a3
5-3
=class="stub"6-2
5-3
=2
,可得a1=a3-2d=-2
因此,{an}的通项公式为an=a1+(n-3)×2=2n-4
(2)∵2,6,ak1ak2,…akn,…成等比数列,
∴该数列的公比q=class="stub"6
2
=3,可得akn=2•3n+1
又∵akn 是等差数列{an}中的第kn项,∴ak n=2kn-4
因此,2•3n+1=2kn-4,解之得kn=3n+1+2
∴k1+k2+…kn=(32+2)+(33+2)+(34+2)+…+(3n+1+2)
=(32+33+…3n+1)+2n=class="stub"9
2
(3n-1)+2n

即数列{kn}的通项公式为:kn=3n+1+2,其前n项的和为class="stub"9
2
(3n-1)+2n

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