已知三个数a、b、c成等比数列,其积为8,又a、b、c-1成等差数列,求这三个数组成的数列.-数学

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已知三个数a、b、c成等比数列,其积为8,又a、b、c-1成等差数列,求这三个数组成的数列.-数学

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已知三个数a、b、c成等比数列,其积为8,又a、b、c-1成等差数列,求这三个数组成的数列.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

由题意可得设a=class="stub"b
q
,c=bq,
a•b•c=class="stub"b
q
•b•bq=b3=8
.解得b=2.
a=class="stub"2
q
,b=2,c=2q  …(2分)
又又a、b、c-1成等差数列,∴2b=a+(c-1),
4=class="stub"2
q
+(2q-1)
.∴2q2-5q+2=0.∴q=2或class="stub"1
2
. …(4分)
当q=2时,a=1,b=2,c=4;
q=class="stub"1
2
时,a=4,b=2,c=1.
即所求数列为1、2、4或4、2、1. …(6分)

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