设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,34an,Sn(n∈N*)成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式(II)求数列{nan}的前n项和Tn.-数学

题目简介

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,34an,Sn(n∈N*)成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式(II)求数列{nan}的前n项和Tn.-数学

题目详情

设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,
3
4
an,Sn(n∈N*)成等差数列.
(I)求数列{an}的通项公式
(II)求数列{nan}的前n项和Tn
题型:解答题难度:中档来源:温州二模

答案

(I)证明:∵1,class="stub"3
4
an,Sn成等差数列
class="stub"3
2
an=sn+1
,…(2分)
class="stub"3
2
an-1=sn-1+1
,n≥2
class="stub"3
2
an-class="stub"3
2
an-1=an

∴an=3an-1,n≥2
又a1=2
∴数列{an}是一个首项为2公比为3的等比数列…(6分)
an=2•3n-1   …(7分)
(II)∵nan=2n•3n-1
Tn=2+4•3+6•32+…+(2n-1)•3n-2+2n•3n-1       ①
3Tn=2•3+4•32+…+(2n-2)•3n-1+2n•3n   ②…(10分)
①-②得:
-2Tn=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=
2(1-3n)
1-3
-2n•3n

=3n-1-2n•3n
Tn=
(2n-1)•3n+1
2
       …(14分)

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