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> 设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,34an,Sn(n∈N*)成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式(II)求数列{nan}的前n项和Tn.-数学
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,34an,Sn(n∈N*)成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式(II)求数列{nan}的前n项和Tn.-数学
题目简介
设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,34an,Sn(n∈N*)成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式(II)求数列{nan}的前n项和Tn.-数学
题目详情
设数列{a
n
}的前n项和为S
n
,a
1
=2.且1,
3
4
a
n
,S
n
(n∈N
*
)成等差数列.
(I)求数列{a
n
}的通项公式
(II)求数列{na
n
}的前n项和T
n
.
题型:解答题
难度:中档
来源:温州二模
答案
(I)证明:∵1,
class="stub"3
4
an,Sn成等差数列
∴
class="stub"3
2
a
n
=
s
n
+1
,…(2分)
∴
class="stub"3
2
a
n-1
=
s
n-1
+1
,n≥2
∴
class="stub"3
2
a
n
-
class="stub"3
2
a
n-1
=
a
n
∴an=3an-1,n≥2
又a1=2
∴数列{an}是一个首项为2公比为3的等比数列…(6分)
∴
a
n
=2•
3
n-1
…(7分)
(II)∵
n
a
n
=2n•
3
n-1
∴
T
n
=2+4•3+6•
3
2
+…+(2n-1)•
3
n-2
+2n•3n-1 ①
3Tn=2•3+4•32+…+(2n-2)•3n-1+2n•3n ②…(10分)
①-②得:
-2Tn=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=
2(1-
3
n
)
1-3
-2n•
3
n
=3n-1-2n•3n
∴
T
n
=
(2n-1)•
3
n
+1
2
…(14分)
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设数列{an}的前n项和为Sn,a1=2.且1,34an,Sn(n∈N*)成等差数列.(I)求数列{an}的通项公式(II)求数列{nan}的前n项和Tn.-数学
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(I)求数列{an}的通项公式
(II)求数列{nan}的前n项和Tn.
答案
∴
∴
∴
∴an=3an-1,n≥2
又a1=2
∴数列{an}是一个首项为2公比为3的等比数列…(6分)
∴an=2•3n-1 …(7分)
(II)∵nan=2n•3n-1
∴Tn=2+4•3+6•32+…+(2n-1)•3n-2+2n•3n-1 ①
3Tn=2•3+4•32+…+(2n-2)•3n-1+2n•3n ②…(10分)
①-②得:
-2Tn=2+2•3+2•32+…+2•3n-1-2n•3n=
=3n-1-2n•3n
∴Tn=