首页 > 等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，若a6＞0，a7＜0．（1）求公差d的值；（2）求通项公式an；（3）求前n项和Sn的最大值．-数学

等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，若a6＞0，a7＜0．（1）求公差d的值；（2）求通项公式an；（3）求前n项和Sn的最大值．-数学

题目简介

等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，若a6＞0，a7＜0．（1）求公差d的值；（2）求通项公式an；（3）求前n项和Sn的最大值．-数学

题目详情

等差数列{an}中，a1=23，公差d为整数，若a6＞0，a7＜0．（1）求公差d的值；（2）求通项公式an；（3）求前n项和Sn的最大值．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

（1）∵等差数列{an}中，a1=23，且a6=a1+5d＞0，a7=a1+6d＜0，
∴23+5d＞0，且23+6d＜0，
解得：-class="stub"23
5
＜d＜-class="stub"23
6
，又d为整数，
∴d=-4；
（2）∵a1=23，d=-4，
∴通项公式an=a1+（n-1）d=23-4（n-1）=27-4n；
（3）∵a1=23，d=-4，
∴前n项和Sn=na1+
n(n-1)
2
d=23n-2n（n-1）=-2n2+25n=-2（n-class="stub"25
4
）2+class="stub"625
8
，
当n=class="stub"25
4
时，Sn有最大值，最大值为class="stub"625
8
，
而n为正整数，∴当n=6时，前n项和Sn最大，
则前n项和Sn最大值为S6=-2×62+25×6=78．

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