已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=3an,求证:数列{bn}是等比数列.-数学

题目简介

已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;(Ⅱ)令bn=3an,求证:数列{bn}是等比数列.-数学

题目详情

已知数列{an}为等差数列,且a1=2,a1+a2+a3=12.
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)令bn=3an,求证:数列{bn}是等比数列.
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(Ⅰ)∵数列{an}为等差数列,设公差为d,…(1分)
由a1=2,a1+a2+a3=12,得3a2=12,a2=4,
∴d=2,…(3分)
an=a1+(n-1)d=2+(n-1)•2=2n.…(6分)
(Ⅱ)∵bn=3an=32n=9n,…(8分)
bn+1
bn
=
9n+1
9n
=9
,…(11分)
∴数列{bn}是等比数列.…(12分)

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