已知f（x）=1(x≥0)-1(x＜0)，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是______．-数学

题目简介

已知f（x）=

1 (x≥0)

-1 (x＜0)

，则不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

因为f（x）=

1 (x≥0)

-1 (x＜0)

，
所以当x+1≥0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
2x+1≤5，
所以-1≤x≤2；
当x+1≤0时，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5同解于：
x-（x+1）≤5，
解得x≤-1，
总之，不等式x+（x+1）f（x+1）≤5的解集是（-∞，2]
故答案为：（-∞，2]．