首页 > 设ω=cosπ5+isinπ5，则以ω，ω3，ω7，ω9为根的方程是（）A．x4+x3+x2+x+1=0B．x4-x3+x2-x+1=0C．x4-x3-x2+x+1=0D．x4+x3+x2-x-1=0

设ω=cosπ5+isinπ5，则以ω，ω3，ω7，ω9为根的方程是（）A．x4+x3+x2+x+1=0B．x4-x3+x2-x+1=0C．x4-x3-x2+x+1=0D．x4+x3+x2-x-1=0

题目简介

设ω=cosπ5+isinπ5，则以ω，ω3，ω7，ω9为根的方程是（）A．x4+x3+x2+x+1=0B．x4-x3+x2-x+1=0C．x4-x3-x2+x+1=0D．x4+x3+x2-x-1=0

题目详情

设ω=cos
π
5
+isin
π
5
，则以ω，ω3，ω7，ω9为根的方程是（　　）
A．x4+x3+x2+x+1=0B．x4-x3+x2-x+1=0
C．x4-x3-x2+x+1=0D．x4+x3+x2-x-1=0
题型：单选题难度：中档来源：不详

答案

因为ω=cosclass="stub"π
5
+isinclass="stub"π
5
，所以ω5+1=(cosclass="stub"π
5
+isinclass="stub"π
5
)5+1=cosπ+isinπ+1=0，
所以ω=cosclass="stub"π
5
+isinclass="stub"π
5
是方程x5+1=0的一个根，
因为-1=cosπ+isinπ，
则-1的5次方根为cocclass="stub"π+2kπ
5
+isinclass="stub"π+2kπ
5
（k=0，1，2，3，4），
当k=0时为ω，当k=1时为ω3，当k=3时为ω7，当k=4时为ω9，
而x5+1=（x+1）（x4-x3+x2-x+1）=0，
故ω，ω3，ω7，ω9 都是方程x4-x3+x2-x+1=0．
故选B．

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