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已知复数z=12+32i，ω=22+22i．求复数zω+zω3的模及辐角主值．-数学

题目简介

已知复数z=12+32i，ω=22+22i．求复数zω+zω3的模及辐角主值．-数学

题目详情

已知复数z=

1

2

+

3

2

i，ω=

2

2

+

2

2

i．求复数zω+zω³的模及辐角主值．

题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

解法一：将已知复数化为复数三角形式：z=class="stub"1

2

+

3

2

i=cosclass="stub"π

3

+isinclass="stub"π

3

，ω=

2

2

+

2

2

i=cosclass="stub"π

4

+isinclass="stub"π

4

依题意有zω+zω3
=（cosclass="stub"7π

12

+isinclass="stub"7π

12

）+（cosclass="stub"13π

12

+isinclass="stub"13π

12

）
=（cosclass="stub"7π

12

+cosclass="stub"13π

12

）+i（sinclass="stub"7π

12

+sinclass="stub"13π

12

）
=2cosclass="stub"π

4

（cosclass="stub"5π

6

+isinclass="stub"5π

6

）
故复数zω+zω3的模为

2

，辐角主值为class="stub"5π

6

．
解法二：zω+zω3
=zω（1+ω2）
=（class="stub"1

2

+

3

2

i）（

2

2

+

2

2

i）（1+i）
=

2

（-

3

2

i+class="stub"1

2

i）
=

2

（cosclass="stub"5π

6

+isinclass="stub"5π

6

）

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