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设m=(a-1x-2，2-a)，n=(x，1x-2)，解关于x的不等式：m•n＞0．(a∈R)．-数学

题目简介

设m=(a-1x-2，2-a)，n=(x，1x-2)，解关于x的不等式：m•n＞0．(a∈R)．-数学

题目详情

设
m
=(
a-1
x-2
，2-a)，
n
=(x，
1
x-2
)，解关于x的不等式：
m
•
n
＞0．(a∈R)．
题型：解答题难度：中档来源：不详

答案

∵
m
•
n
=
(a-1)x
x-2
+class="stub"2-a
x-2
=
(a-1)x+2-a
x-2
＞0（2分）
（1）a=1时，原不等式⇔class="stub"1
x-2
＞0⇔x＞+2（2分）
（2）a＞1时，原不等式⇔
x-class="stub"a-2
a-1
x-2
＞0∵class="stub"a-2
a-1
-2=class="stub"-a
a-1
＜0
∴原不等式⇔x＜class="stub"a-2
a-1
或x＞2（6分）
（3）a＜1时，原不等式⇔
x-class="stub"a-2
a-1
x-2
＜0
①0＜a＜1时，class="stub"a-2
a-1
＞2原不等式⇔2＜x＜class="stub"a-2
a-1
（8分）
②a=0时，class="stub"a-2
a-1
=2原不等式⇔（x-2）2＜0的解集为φ（10分）
③a＜0时，class="stub"a-2
a-1
＜2原不等式⇔class="stub"a-2
a-1
＜x＜2（12分）
综上所述：当a=1时，不等式的解集为：{x|x＞2}
当a＞1时，不等式的解集为：{x|x＜class="stub"a-2
a-1
或x＞2}
当0＜a＜1时，不等式的解集为：{x|2＜x＜class="stub"a-2
a-1
}
当a=0时，不等式的解集为：φ
当a＜0时，不等式的解集为：{x|class="stub"a-2
a-1
＜x＜2}（13分）

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