解不等式1x2-2≤1|x|-数学

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解不等式1x2-2≤1|x|-数学

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解不等式
1
x2-2
1
|x|
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

(1)当x2-2<0且x≠0,即当-
2
<x<
2
且x≠0时,原不等式显然成立.
(2)当x2-2>0时,原不等式与不等式组
|x|>
2
x2-2≥|x
等价.
x2-2≥|x|,即|x|2-|x|-2≥0.
∴|x|≥2.∴不等式组的解为|x|≥2,
即x≤-2或x≥2.
∴原不等式的解集为(-∞,-2]∪(-
2
,0)∪(0,
2
)∪[2,+∞).

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