解关于x的不等式ax2-2ax+1>x.-数学

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解关于x的不等式ax2-2ax+1>x.-数学

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解关于x的不等式
ax2-2
ax+1
>x
题型:解答题难度:中档来源:不详

答案

原不等式可化为
ax2-2-(ax2+x)
ax+1
>0
,即class="stub"-x-2
ax+1
>0

即(x+2)(ax+1)<0,
①由a>0得(x+2)(x+class="stub"1
a
)<0

-class="stub"1
a
>-2
,即a>class="stub"1
2
时,-2<x<-class="stub"1
a

-class="stub"1
a
<-2
,即0<a<class="stub"1
2
时,-class="stub"1
a
<x<-2

-class="stub"1
a
=-2
,即a=class="stub"1
2
时,x∈∅,
②当a=0,则x<-2;
③当a<0,则-class="stub"1
a
>0
(x+2)(x+class="stub"1
a
)>0

所以x>-class="stub"1
a
或x<-2;
综上所述:原不等式的解集是:
a>class="stub"1
2
时,{x|-2<x<-class="stub"1
a
}

a=class="stub"1
2
时,解集为∅;
0<a<class="stub"1
2
时,{x|-class="stub"1
a
<x<-2}

当a=0时,{x|x<-2};
当a<0时,{x|x>-class="stub"1
a
或x<-2}

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