已知函数f（x）=1x-3x∈[0，1]x∉[0，1]，则不等式f[f（x）]＞0的解集为______．-数学

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已知函数f（x）=

x-3

x∈[0，1]

x∉[0，1]

，则不等式f[f（x）]＞0的解集为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

①0≤x≤1时，f（x）=1，f[f（x）]=1恒大于0；
②当x∉[0，1]时，f（x）=x-3，
由0≤x-3≤1⇒3≤x≤4，
当3≤x≤4时，f[f（x）]=f（x-3）=1恒大于0，
当x＜0时，f[f（x）]=f（x-3）=x-6不可能大于0，
当1＜x＜3时，f[f（x）]=f（x-3）=x-6不可能大于0，
当x＞4时，f[f（x）]=f（x-3）=x-6＞0，⇒x＞6．
综上所述，不等式不等式f[f（x）]＞0的解集为：[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）．
故答案为：[0，1]∪[3，4]∪（6，+∞）．

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已知函数f（x）=1x-3x∈[0，1]x∉[0，1]，则不等式f[f（x）]＞0的解集为______．-数学

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