奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为______．-数学

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奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为______．

题型：填空题难度：中档来源：不详

答案

∵f（x）在（0，+∞）内单调递增，且f（1）=0，
∴当0＜x＜1时，f（x）＜0；
当x＞1时，f（x）＞0；
∴当x＞0时，x•f（x）＜0的解集为（0，1）；①
∵f（x）为奇函数，
∴f（x）在对称区间上有相同的单调性，
∴f（x）在（-∞，0）内单调递增，且f（-1）=0，
∴当x＜0时，x•f（x）＜0的解集为（-1，0）；②
综合①②知，不等式x•f（x）＜0的解集为（-1，0）∪（0，1）．
故答案为：（-1，0）∪（0，1）．

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奇函数f（x）满足：①f（x）在（0，+∞）内单调递增；②f（1）=0，则不等式x•f（x）＜0的解集为______．-数学

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